Order Reduction models for FIT

Order-Reduction Modelle für FIT

Grundlagen :

Die Diskretisierung einer feldbehafteten Struktur nach der Methode der Finiten Integration (FIT) führt bei N Diskretisierungspunkten im allgemeinen Fall auf ein lineares System mit 6*N Unbekannten. Für viele Anwendungen lassen sich diese Systeme trotz mitunter Millionen von Unbekannten mit Hilfe des Leap-Frog-Verfahrens im Zeitbereich schnell und zuverlässig lösen. Im Fall resonanter Strukturen kann sich die Lösung jedoch deutlich verzögern, da die Signalamplitude im Rechengebiet nur sehr langsam abnimmt. Eine alternative Lösung im Frequenzbereich erfordert wiederum die Lösung des großen Systems für jeden erwünschten Frequenzpunkt und ist damit ebenfalls sehr rechenaufwendig.

Da sich zeigen lässt, dass das Übertragungsverhalten der Struktur häufig bereits durch eine weitaus geringere Zahl von Parametern beschreibbar ist, ist es Aufgabe der „Model Order Reduction“ ein äquivalentes System zu finden, das weit weniger Unbekannte benötigt und dennoch das Übertragungsverhalten genügend genau approximiert.

Model Order Reduction:

Order reduction models for FIT

Die Reduktion der Modellordnung basiert auf einer Formulierung des FIT-Systems im Zustandsraum. Die Übertragungsfunktion ergibt sich aus der großen quadratischen Systemmatrix, einer Anregungsmatrix sowie einer Auskoppelmatrix. Die Reduktion erfolgt durch eine Projektion des ursprünglichen Systems auf einen Krylov-Unterraum mit kleinerer Ordnung. Gängige Verfahren hierfür sind Lanczos und Arnoldi. Für das Lanczos-Verfahren lässt sich zeigen, das eine direkte Verbindung zwischen dem reduzierten System und einer Padú-Approximation der Übertragungsfunktion besteht (Padú Via Lanczos, PVL).

Neben der schnellen Berechnung des Übertragungsverhaltens resonanter Strukturen bietet das reduzierte System auch die Möglichkeit, direkt ein Ersatzschaltbild zu generieren, das das Verhalten der Struktur modelliert. Auf diese Weise lassen sich auf einfache Weise gekoppelte Simulationen des Elemtents mit einem elektrischen Netzwerk realisieren.

Veröffentlichungen zum Thema:

  • I. Munteanu, T. Wittig, T. Weiland, D. Ioan: FIT/PVL Circuit Parameter Extraction for General Electromagnetic Devices. IEEE Transactions on Magnetics, Volume 36, Issue 4, Part 1, July 2000, pp. 1421-1425.
  • T. Wittig, I. Munteanu, R. Schuhmann, T. Weiland: Model Order Reduction with a Two-Step Lanczos Algorithm. Accepted for presentation at: Compumag 01, Evian, France.