Modalansätze für FIT

Grundlagen:

In der Hochfrequenztechnik wird das Übertragungsverhalten einzelner Komponenten häufig durch sogenannte Streuparameter angegeben. Zu Ihrer Bestimmung steht mit einer Kombination aus Finiter Integrations Technik (FIT) und Leap-Frog-Zeitdiskretisierung ein leistungsfähiges Verfahren bereit, bei dem man mit Hilfe der speziellen „Wellenleiter-Randbedingung“ die Struktur an einem Port anregt und an einem anderen Port das mit etwas Verzögerung auslaufende Signal aufzeichnet. Hat man das Anregungssignal z. B. in Form eines kurzen Pulses entsprechend breitbandig gewählt, so kann man durch FFT der auftgetretenen Signale mit einer einzelnen Rechnung breitbandig S-Parameter bestimmen.

Diese Methode ist in vielen Fällen sehr effizient in puncto Genauigkeit und Performance (state oft the art). Wird das Signalverhalten aber durch Resonanzen hoher Güte dominiert, steigt die Rechenzeit erheblich an, da die gespeicherte Energie das Rechengebiet nur langsam verlässt und bei einer vorzeitigen Auswertung der aufgezeichneten Größen die in der Struktur gefangenen Energieanteile unberücksichtigt bleiben.

Im Gegensatz dazu besteht bei einem dem obigen Zeitbereichsansatz direkt nachgebildeten Frequenzbereichsverfahren die Problematik, dass für jeden interessierenden Frequenzpunkt ein lineares Gleichungssystem zu lösen ist, dessen Systemmatrix durch die Wellenleiterberandung bereits im verlustfreien Fall komplex unsymmetrisch ist. Der Einsatz solcher „direkten“ Frequenzbereichsverfahren ist daher nur in beschränktem Maße und in ausgewählten Fällen überhaupt sinnvoll.

Modal approache for FIT

Modalansatz:

Bei der Modalanalyse versucht man, aus der Schwachstelle des Zeitbereichsverfahrens – dem Auftreten ausgeprägter Resonanzen – einen Vorteil zu generieren. Dazu wird die gesuchte Feldlösung als Reihenentwicklung von Eigenlösungen der Struktur (vgl. Abbildung) aufgefasst und das Problem auf die Bestimmung der entsprechenden Wichtungsfaktoren reduziert. Diese Wichtungsfaktoren sind aufgrund der Linearität des Ausgangsproblems und der Orthogonalität der Moden sehr leicht durch Auswertung eines inneren Produktes zu ermitteln. Sind die Eigenlösungen erst einmal betimmt, kann diese Auswertung für beliebig viele Frequenzpunkte ohne nennenswerten zeitlichen Aufwand durchgeführt und damit breitbandige Ergebnisse gewonnen werden.

Positiv ins Gewicht fällt auch der Umstand, dass bei Verwendung geschlossener Randbedingungen das Eigenwertproblem reell bleibt (für verlustlose Strukturen) und durch die Frequenzabhängigkeit nur eine geringe Anzahl von Moden im Bereich des interessierenden Frequenzspektrums zu bestimmen sind.

Forschungsschwerpunkte sind die Erweiterung dieser Methode auf verlustbehaftete Probleme und eine Verknüpfung der Modalanalyse mit Fehlerschätzern/Korrekturverfahren.

Es bestehen enge Zusammenhänge zu anderen Methoden aus dem Bereich der „Order Reduction“.

Veröffentlichungen zum Thema:

  • M. Dohlus, R. Schuhmann, T. Weiland: Calculation of Frequency Domain Parameters Using 3D Eigensolutions. Int. Journal of Numerical Modelling, Special Issue, Vol.12, 1999 , pp. 1-68.
  • R. Schuhmann, P. Hammes, S. Setzer, B. Trapp, T. Weiland: A Modal Approach for the Calculation of Scattering Parameters in Lossfree and Lossy Structures Using the FI-Technique. Proc. of the 16th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics (ACES 2000), Monterey, USA (2000), pp. 249-254.